Aritmetički niz je niz brojeva u kojem je razlika između svaka dva susjedna broja uvijek ista. Drugim riječima, za aritmetički niz vrijedi pravilo da se svaki sljedeći broj dobiva dodavanjem istog broja na prethodno poznat broj. Primjer aritmetičkog niza je 2, 5, 8, 11, 14, gdje se razlika između svaka dva susjedna broja uvijek povećava za 3.
Možemo primijetiti da je formula za izračunavanje “n”-tog člana aritmetičkog niza \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\), gdje je \(a_1\) prvi član niza, “n” pozicija člana kojeg tražimo, a “d” je razlika između susjednih članova.
Svojstva aritmetičkog niza korisna su u raznim situacijama. Na primjer, koriste se u financijama za proračunavanje redovitih rata kredita ili u fizici za računanje kretanja tijela koja se kreću ravnomjernom brzinom.
Prilikom radu s aritmetičkim nizovima važno je izbjeći nekoliko uobičajenih pogrešaka:
1. Pri računanju “n”-tog člana niza, često se zaboravi pomnožiti razliku s \(n-1\).
2. Kada se traži razlika između dva člana, bitno je paziti na redoslijed i pravilno oduzimanje.
3. Ponekad se dogodi da se neprimjetno pređe na računanje geometrijskog umjesto aritmetičkog niza.
Evo nekoliko često postavljanih pitanja o aritmetičkim nizovima:
1. Kako prepoznati aritmetički niz?
Aritmetički niz prepoznajemo po tome što je razlika između svaka dva susjedna člana konstantna.
2. Mogu li svi nizovi biti aritmetički?
Ne, aritmetički nizovi imaju uvjet da je razlika između članova konstantna.
3. Zašto je važno poznavati svojstva aritmetičkih nizova?
Svojstva aritmetičkih nizova korisna su za rješavanje različitih matematičkih problema te primjenu u praksi.
Ukratko, aritmetički niz je niz brojeva u kojem se svaki sljedeći član dobiva dodavanjem iste razlike na prethodni član. Razumijevanje ovog koncepta važno je za brojne primjene u različitim područjima.
Instrukcije i pomoć: edutec.hr | 099 841 8843.
Instrukcije i pomoć: edutec.hr | 099 841 8843