Linearna funkcija

Linearna funkcija je najjednostavniji tip funkcije u matematici, a zapisuje se u obliku:

$$f(x) = kx + l$$

Gdje su:

• k je koeficijent smjera (nagib),
• l je konstanta ili odsječak na y-osi (točka u kojoj graf siječe y-os),
• x je nepoznanica (varijabla),
• f(x) je vrijednost funkcije za određenu vrijednost x.

Graf linearne funkcije

Graf linearne funkcije je pravac. Ovisno o vrijednosti koeficijenta k, pravac može imati različite nagibe:

• Ako je k > 0, pravac raste, tj. ide prema gore dok se krećemo desno (npr. kao uzbrdica).
• Ako je k < 0, pravac pada, tj. ide prema dolje dok se krećemo desno (npr. kao nizbrdica).
• Ako je k = 0, pravac je horizontalan i paralelan s x-osom (konstanta).

Važni pojmovi

1. Koeficijent smjera (k): Određuje koliko brzo pravac raste ili pada. Veći nagib znači strmiji pravac. Nagib također može biti negativan, što znači da pravac opada.
   • Primjer: Ako je k = 2, to znači da za svaki korak udesno po x-osi, vrijednost funkcije raste za 2 jedinice.
2. Odsječak na y-osi (l): Ovo je točka gdje pravac siječe y-os, tj. vrijednost funkcije kada je x = 0.
   • Primjer: Ako je l = 3, to znači da pravac prolazi kroz točku (0, 3) na y-osi.

Nule linearne funkcije

Nula linearne funkcije je vrijednost x za koju je f(x) = 0, tj. gdje pravac siječe x-os. Nulu funkcije možemo izračunati postavljanjem:

$$kx + l = 0$$

Tada izjednačimo ovu jednadžbu s nulom i riješimo za x:

$$x = -\frac{l}{k}$$

Primjer linearne funkcije

Ako imamo funkciju:

$$f(x) = 3x – 2$$

• k = 3 (pravac raste jer je nagib pozitivan),
• l = -2 (pravac siječe y-os u točki (0, -2)).

Da bismo našli nulu funkcije, postavimo:

$$3x – 2 = 0$$
$$3x = 2$$
$$x = \frac{2}{3}$$

To znači da pravac siječe x-os u točki (2/3, 0).

Zaključak

Linearne funkcije su vrlo korisne u svakodnevnom životu jer se mogu koristiti za opisivanje jednostavnih odnosa između dvije varijable. Na primjer, mogu se koristiti za izračunavanje troškova u odnosu na broj proizvoda, brzinu u odnosu na vrijeme ili jednostavne procese u prirodi. Uvijek imaju pravac kao graf, a nagib i odsječak na y-osi definiraju izgled tog pravca.